Simulasi Model DTMC SEIR pada Penyakit Tuberkulosis dengan Kasus Kambuh di Indonesia

Abstract

Penyabaran penyakit dapat dimodelkan dengan pemodelan matematika yang disebut model epidemi. Salah satu model epidemi adalah model epidemi susceptible infected recovered (SIR), model ini digunakan untuk menggambarkan pola penyebaran penyakit menular dengan membagi populasi menjadi tiga kelompok: rentan (susceptible), terinfeksi (infected), dan sembuh (recovered). Pada penyakit tuberkulosis bakteri penyebabnya dapat berada dalam fase dorman, sehingga model ini dikembangkan menjadi model susceptible exposed infected recovered (SEIR) dengan menambahkan kelompok individu yang terpapar (exposed). Selain itu, kemungkinan kambuh pada pasien yang telah sembuh mengharuskan penambahan parameter laju kekambuhan, sehingga terbentuk model SEIR dengan kasus kambuh. Jika perubahan jumlah individu dalam model ditinjau dalam waktu diskrit dan mengikuti proses Markov, model ini digambarkan sebagai Discrete Time Markov Chain (DTMC). Model DTMC SEIR dengan kasus kambuh dikembangkan melalui penentuan asumsi, variabel acak, parameter, serta probabilitas transisi. Model ini disimulasikan dengan menentukan parameter awal dan jumlah individu pada setiap kelompok untuk memprediksi penyebaran penyakit tuberkulosis dengan kasus kambuh. Berdasarkan hasil simulasi, meningkatkan laju kesembuhan  dan menurunkan laju kambuh  dapat mempercepat pemulihan dan mengurangi jumlah individu terinfeksi. Sebaliknya, menekan laju kontak  dapat mengurangi persebaran penyakit, sehingga kombinasi ketiganya mempercepat berakhirnya epidemi.